productos notables

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

Factor común
Representación gráfica de la regla de factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es

c (a + b) \, (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca) y (cb).

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos.

un trinomio de la forma: a^2 + 2 a b + b^2 \;, se conoce como trinomio cuadrado perfecto.

Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es

produsto de dos binomios con un termino comun.

Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.